9. třída · čtyřleté obory s maturitou · matematika
Cvičný test 4 z matematiky pro 9. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na čtyřleté obory s maturitou: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 11 otevřených, 3 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 3, 4 |
| Konstrukční | úlohy 9, 10 |
| Pokyny | V úlohách 1, 2.1, 3.1, 3.2, 5, 6, 7, 8 a 16 zapište pouze výsledky. V úlohách 2.2, 3.3 a 4 uveďte celý postup řešení. Úlohy 9 a 10 rýsujte (obrázky jsou ve skutečné velikosti). |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Výrazy a mnohočleny: 8 bodů (3, 6)
- Procenta: 6 bodů (15)
- Tabulky, grafy a diagramy: 6 bodů (11, 12)
- Zlomky a desetinná čísla: 6 bodů (1, 2)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (9, 10)
- Rovinná geometrie: 5 bodů (8, 13)
- Rovnice: 4 body (4)
- Slovní úlohy: 4 body (5, 7)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Tělesa: 2 body (14)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Na číselné ose jsou vyznačeny body K, L, X a Y. Bod K odpovídá číslu −5/6 a bod L číslu 3/2. Zapište zlomkem v základním tvaru délku jednoho dílku … otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 2 | Vypočtěte: −2² + (−0,3)² · 10 − √1,44 = otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 3 | Vypočtěte hodnotu výrazu pro a = −0,4 a b = 3: 5a² − ab = otevřená, s postupem | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 4 | Řešte rovnici: (2x + 5)/4 − 0,75 · (x + 5) = (x + 1)/6 − 1 otevřená, s postupem | Rovnice | 4 body |
| 5 | Svíčka hoří stále stejně rychle, takže se za každou hodinu hoření zkrátí o stejný kus. Vypočtěte, jak dlouhá byla svíčka před zapálením. otevřená | Slovní úlohy | 1 bod |
| 6 | Rodina Malých topí elektřinou a platí za ni podle dvoutarifové sazby: • za každou kilowatthodinu (kWh) spotřebovanou v době nízkého tarifu zaplatí 4 … Vyjádřete výrazem s proměnnou n, kolik korun zaplatila rodina za elektřinu, kterou v lednu spotřebovala ve vysokém tarifu. otevřená | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 7 | Ve školní kanceláři tisknou pozvánky na ples. Mají dvě tiskárny a každá z nich tiskne stále stejnou rychlostí. Tiskárna A by všechny pozvánky … Vypočtěte, za kolik minut by obě tiskárny vytiskly všechny pozvánky, kdyby se žádná neporouchala a obě tiskly celou dobu současně … otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 8 | Na obrázku je čtverec ABCD. Bod E leží uvnitř čtverce a úsečka AE je stejně dlouhá jako strana čtverce. Úhel BAE má velikost 40°. Vypočtěte ve stupních velikost úhlu φ, ω. otevřená | Rovinná geometrie | 3 body |
| 9 | V rovině leží body A, B a přímka p. Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Střed S kružnice k opsané trojúhelníku ABC leží na přímce p. Strana AC měří 6,5 cm. Sestrojte střed S, kružnici k a vrchol C … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | V rovině leží kružnice k se středem S a bod M. Body K, L leží na kružnici k. Přímky MK a ML jsou tečnami kružnice k. Sestrojte body K, L, označte je písmeny a narýsujte čtyřúhelník MKSL. konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 11 | Turistická trasa vede z obce Lhota přes Vyhlídku, Sedlo a vrchol Kamenec do obce Skalice. Graf ukazuje výškový profil trasy, tj. nadmořskou výšku v … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 12 | Ve třídě 9.B je 25 žáků: 10 chlapců a 15 dívek. V anketě o čase stráveném u obrazovky (mobil, počítač, televize) uvedl každý žák, kolik hodin denně … Jaký byl aritmetický průměr údajů dívek? výběr z pěti možností | Tabulky, grafy a diagramy | 2 body |
| 13 | Jirka pouští draka. Konec provázku drží v ruce ve výšce 1,2 m nad vodorovnou zemí. Provázek je stále napnutý a rovný. O kolik metrů drak vystoupal? výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 14 | Krabice na stěhování má tvar kvádru. Horní stěna krabice má obsah 20 dm², přední stěna 15 dm² a boční stěna 12 dm² (viz obrázek). Jaký je objem krabice? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | V jednom sektoru hlediště fotbalového stadionu jsou řady sedadel. V 1. řadě (nejblíže hřišti) je 12 sedadel a v každé další řadě jsou o 2 sedadla … Určete, kolik sedadel je ve 20. řadě. otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.