9. třída · čtyřleté obory s maturitou · matematika
Cvičný test 2 z matematiky pro 9. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na čtyřleté obory s maturitou: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 11 otevřených, 3 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 3, 4 |
| Konstrukční | úlohy 9, 10 |
| Pokyny | V úlohách 1, 2.1, 2.2, 3.1, 3.2, 5, 6, 7, 8 a 16 zapište pouze výsledky. V úlohách 2.3, 3.3 a 4 uveďte celý postup řešení. Úlohy 9 a 10 rýsujte (obrázky jsou ve skutečné velikosti). |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Výrazy a mnohočleny: 8 bodů (3, 6)
- Rovinná geometrie: 6 bodů (8, 13, 14)
- Tělesa: 6 bodů (15)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (9, 10)
- Rovnice: 4 body (4)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (11)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Zlomky a desetinná čísla: 4 body (2)
- Procenta: 3 body (5)
- Slovní úlohy: 3 body (7)
- Poměr a úměrnost: 2 body (12)
- Jednotky a převody: 1 bod (1)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Vypočtěte, kolikrát je doba 1,2 hodiny delší než doba 90 sekund. otevřená | Jednotky a převody | 1 bod |
| 2 | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru nebo celým číslem: 5/6 · (3/10 − 9/5) + 1 = otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 3 | Rozložte na součin vytknutím: 15p²q − 10pq² + 5pq = otevřená, s postupem | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 4 | Řešte rovnici: (2x − 1)/3 − 0,5 · (x − 3) = (x + 1)/4 otevřená, s postupem | Rovnice | 4 body |
| 5 | Operátor prodává balíčky mobilních dat. Cena balíčku je přímo úměrná objemu dat v balíčku. Balíček 3 GB stojí 120 korun. Vypočtěte, kolik korun stojí balíček 10 GB mimo akci … otevřená | Procenta | 3 body |
| 6 | Třída jela na školní výlet. Každý žák zaplatil předem zálohu 1 500 korun. Z vybraných peněz zaplatila třída autobus za 12 000 korun a za každého … Vyjádřete výrazem s proměnnou z, kolik korun stálo ubytování a strava všech žáků dohromady. otevřená | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 7 | Při cyklistické časovce vyjíždějí závodníci na trať jednotlivě. Trať je dlouhá 30 km. Vypočtěte, o kolik minut dříve dojel do cíle Jakub než Petr … otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 8 | Úsečka AB je průměr kružnice k se středem S. Bod C leží na kružnici k. Vypočtěte ve stupních velikost úhlu α, β. otevřená | Rovinná geometrie | 2 body |
| 9 | V rovině leží body A, B a přímka p, která prochází bodem A. Kružnice k se dotýká přímky p v bodě A a prochází bodem B. Sestrojte střed S kružnice k, označte ho písmenem a kružnici k narýsujte. konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 10 | V rovině leží body A, S a přímka p. Bod A je vrchol pravoúhlého trojúhelníku ABC s pravým úhlem při vrcholu C. Bod S je střed kružnice opsané tomuto trojúhelníku. Vrchol C leží na přímce p. Sestrojte … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 11 | Na střeše rodinného domu jsou solární panely. Část elektřiny, kterou panely vyrobí, spotřebuje domácnost, zbytek rodina prodá do sítě. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 12 | Na turistické mapě v měřítku 1 : 20 000 zabírá rybník plochu 5 cm². Jakou rozlohu má rybník ve skutečnosti? výběr z pěti možností | Poměr a úměrnost | 2 body |
| 13 | Lezecká stěna AB stojí svisle na vodorovném terénu a je vysoká 8 m. Ze zadní strany ji podpírá rovná šikmá vzpěra BC dlouhá 10 m, která vede od … Jak dlouhá je příčka DE? výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 14 | Zahradní jezírko má tvar kruhu, jeho okraj je dlouhý 18,84 m. Kolem celého jezírka vede chodník široký 1 m. Jaký je obsah chodníku? Počítejte s přibližnou hodnotou π ≐ 3,14. výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 15 | Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Tělesa | 6 bodů |
| 16 | Ze shodných sirek skládáme obrazce tvaru rovnostranného trojúhelníku. První obrazec je trojúhelník ze tří sirek. Každý další obrazec má na každé … Určete, z kolika sirek je složen 7. obrazec. otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.