9. třída · čtyřleté obory s maturitou · matematika
Cvičný test 3 z matematiky pro 9. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na čtyřleté obory s maturitou: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 11 otevřených, 3 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 3, 4 |
| Konstrukční | úlohy 9, 10 |
| Pokyny | V úlohách 1, 2.1, 3.1, 3.2, 5, 6, 7, 8 a 16 zapište pouze výsledky. V úlohách 2.2, 3.3 a 4 uveďte celý postup řešení. Úlohy 9 a 10 rýsujte (obrázky jsou ve skutečné velikosti). |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Slovní úlohy: 9 bodů (7, 15)
- Výrazy a mnohočleny: 8 bodů (3, 6)
- Zlomky a desetinná čísla: 6 bodů (1, 2)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (9, 10)
- Rovinná geometrie: 5 bodů (8, 13)
- Rovnice: 4 body (4)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (11)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Procenta: 2 body (12)
- Tělesa: 2 body (14)
- Poměr a úměrnost: 1 bod (5)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Od největšího z čísel 5/8; 0,6; 7/12 odečtěte nejmenší z nich. Výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 2 | Vypočtěte: 2,5 · (−0,4)² − (0,6 − 1,4) : 0,2 = otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 3 | Vypočtěte hodnotu výrazu pro a = −3/2: 2a² + 3a − 1 = otevřená, s postupem | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 4 | Řešte rovnici: 0,2 · (4x − 3) − 0,5 · (x + 6) = 1,5 − 0,6 · (2 − x) otevřená, s postupem | Rovnice | 4 body |
| 5 | Auto pana Krause spotřebuje při jízdě po městě 8 litrů benzinu na 100 km. S plnou nádrží ujede po městě 600 km. Vypočtěte, kolik km ujede auto pana Krause s plnou nádrží po dálnici. otevřená | Poměr a úměrnost | 1 bod |
| 6 | Automat na nápoje přijímá pouze mince v hodnotě 10 Kč, 20 Kč a 50 Kč. Večer bylo v automatu o 6 dvacetikorunových mincí více než desetikorunových. … Vyjádřete výrazem s proměnnou x počet padesátikorunových mincí v automatu. otevřená | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 7 | Výletní loď pluje po řece z přístaviště Skalka do přístaviště Brod, které leží 24 km po proudu, a pak se vrací proti proudu zpět do Skalky. Vypočtěte, jaká je v km/h vlastní rychlost lodi … otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 8 | Na vodorovném chodníku stojí svislý sloup pouliční lampy. Žárovka lampy svítí ve výšce 4,5 m nad chodníkem. Vypočtěte v metrech délku Matějova stínu. otevřená | Rovinná geometrie | 3 body |
| 9 | V rovině leží body A, B a M. Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Výška tohoto trojúhelníku z vrcholu C měří 4 cm a těžnice z vrcholu C měří 5 cm. Vrchol C leží na stejné straně přímky AB jako … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | V rovině leží polopřímky a, b se společným počátkem V a bod T, který leží na polopřímce a. Kružnice k se dotýká polopřímky a v bodě T a dotýká se také polopřímky b. Sestrojte kružnici k, její střed označte písmenem S a bod dotyku kružnice k s polopřímkou b … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 11 | Po koncertě v městském koncertním sále hodnotilo 50 posluchačů koncert jednou až pěti hvězdičkami (pět hvězdiček je nejlepší hodnocení). Každý z … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 12 | Mikina byla v obchodě nejprve zlevněna o 20 %. Protože se ani potom neprodala, zlevnili ji ještě o 25 %, tentokrát z nové ceny. Teď stojí 1 080 Kč. O kolik korun je mikina teď levnější, než byla před prvním zlevněním? výběr z pěti možností | Procenta | 2 body |
| 13 | Atletický ovál má dvě rovné části dlouhé 90 m a dvě zatáčky tvaru půlkružnice. Vnitřní okraj oválu tvoří v zatáčkách půlkružnice o poloměru 35 m. O kolik metrů delší trasu uběhne za jedno kolo Jana než Eva? Počítejte s přibližnou hodnotou π ≈ 22/7. výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 14 | Střecha věže má tvar pláště pravidelného čtyřbokého jehlanu. Podstavná hrana jehlanu měří 6 m a výška jehlanu je 4 m. Kolik m² plechu je potřeba na pokrytí celé střechy? (Překrývání plechů ani odpad neuvažujeme.) výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Slovní úlohy | 6 bodů |
| 16 | Ze shodných krychliček stavíme stupňovité pyramidy. 1. stavba je jediná krychlička. Každou další stavbu postavíme tak, že na stůl položíme vrstvu … Určete, kolik krychliček obsahuje 4. stavba. otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.