9. třída · čtyřleté obory s maturitou · matematika
Cvičný test 1 z matematiky pro 9. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na čtyřleté obory s maturitou: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 11 otevřených, 3 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 3, 4 |
| Konstrukční | úlohy 9, 10 |
| Pokyny | V úlohách 1, 2.1, 3.1, 3.2, 5, 6, 7, 8 a 16 zapište pouze výsledky. V úlohách 2.2, 3.3 a 4 uveďte celý postup řešení. Úlohy 9 a 10 rýsujte (obrázky jsou ve skutečné velikosti). |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Procenta: 8 bodů (12, 15)
- Výrazy a mnohočleny: 8 bodů (3, 6)
- Zlomky a desetinná čísla: 6 bodů (1, 2)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (9, 10)
- Rovinná geometrie: 5 bodů (8, 13)
- Rovnice: 4 body (4)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (11)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Slovní úlohy: 3 body (7)
- Tělesa: 2 body (14)
- Poměr a úměrnost: 1 bod (5)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Pro čísla x, y, z platí: x = 1,25 − 1/3; y = 9/10 : 1,2. Číslo z leží na číselné ose přesně uprostřed mezi čísly x a −y. Zapište zlomkem v základním tvaru číslo x, y, z. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 2 | Vypočtěte: √0,16 − (1 − 0,3)² = otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 3 body |
| 3 | Vypočtěte hodnotu výrazu pro a = −5: a² − 3a − (a − 1)² = otevřená, s postupem | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 4 | Řešte rovnici: (x + 2)/3 − (x − 1)/4 = x/6 + 1/2 otevřená, s postupem | Rovnice | 4 body |
| 5 | Bazén napouštějí stejná čerpadla, každé čerpá stále stejné množství vody za hodinu. Vypočtěte, za kolik hodin by prázdný bazén napustila čtyři taková čerpadla. otevřená | Poměr a úměrnost | 1 bod |
| 6 | Rodina Kopeckých si na začátku každého měsíce rozdělí svůj čistý měsíční příjem. Čtvrtinu příjmu dá stranou na bydlení. Na jídlo a domácnost dá o 3 … Vyjádřete výrazem s proměnnou p, kolik korun dá rodina za měsíc na jídlo a domácnost. otevřená | Výrazy a mnohočleny | 4 body |
| 7 | Ve štafetovém závodě běží každé družstvo dva úseky. První úsek je dlouhý 6 km, druhý 4 km. Druhý běžec družstva vybíhá přesně v okamžiku, kdy k němu … Vypočtěte, kolik km zbývalo prvnímu běžci Sokolů do konce prvního úseku v okamžiku, kdy první běžec Rysů předával štafetu … otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 8 | Na obrázku je lichoběžník ABCD se základnami AB a CD. Úhlopříčka AC je stejně dlouhá jako základna AB. Vypočtěte ve stupních velikost úhlu ω, δ. otevřená | Rovinná geometrie | 3 body |
| 9 | V rovině leží body A, S a přímka p. Bod A je vrchol rovnoběžníku ABCD. Bod S je průsečík úhlopříček tohoto rovnoběžníku. Vrchol B leží na přímce p a strana AB měří 6 cm. Sestrojte vrcholy B, C, D … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | V rovině leží body A, B a přímky o, q. Přímka o prochází bodem A. Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Přímka o je osou jeho vnitřního úhlu při vrcholu A a vrchol C leží na přímce q. Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC, označte ho … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 11 | Hlediště malého divadla má 200 míst: 120 míst v přízemí a 80 míst na balkoně. Vstupenka do přízemí stojí 300 Kč, vstupenka na balkon 200 Kč. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (11.1–11.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 12 | Pan Řezníček uložil na spořicí účet 60 000 Kč a rok na účet nic nevkládal ani z něj nic nevybíral. Na konci roku mu banka připsala úrok, ze kterého … Jaká byla roční úroková sazba spořicího účtu? výběr z pěti možností | Procenta | 2 body |
| 13 | Lichoběžník ABCD se základnami AB a CD má pravé úhly při vrcholech A a D. Jaký je obsah lichoběžníku ABCD? výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 14 | V první nádrži tvaru válce s vnitřním průměrem 1,2 m sahá voda do výšky 0,8 m. Všechnu tuto vodu přečerpáme do druhé, prázdné nádrže tvaru válce s … Do jaké výšky bude sahat voda ve druhé nádrži? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | Ze shodných čtvercových dlaždic skládáme čtvercové obrazce. Šedé dlaždice tvoří vždy okraj obrazce a obě jeho úhlopříčky, ostatní dlaždice jsou bílé. Určete, kolik šedých dlaždic obsahuje 10. obrazec. otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.