7. třída · šestiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 4 z matematiky pro 7. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 10 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 7 |
| Konstrukční | úlohy 8, 9 |
| Pokyny | V úlohách 1, 3, 4, 5, 6 a 16 uveďte pouze výsledky. V úlohách 2 a 7 uveďte celý postup řešení. Úlohy 8 a 9 rýsujte do vytištěného zadání. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Poměr a úměrnost: 8 bodů (7, 11, 12)
- Zlomky a desetinná čísla: 8 bodů (2, 6)
- Procenta: 6 bodů (15)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (8, 9)
- Počítání s čísly: 4 body (10)
- Rovinná geometrie: 4 body (5)
- Tělesa: 4 body (13, 14)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Dělitelnost: 3 body (3)
- Slovní úlohy: 3 body (4)
- Jednotky a převody: 1 bod (1)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Balík kancelářského papíru obsahuje 500 stejných listů. Bez obalu je balík vysoký 5 cm. Určete, kolik listů papíru zbylo v zásobníku kopírky. otevřená | Jednotky a převody | 1 bod |
| 2 | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. V obou částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 3 | Tři běžci z atletického oddílu trénují na oválu dlouhém 400 m. Všichni vyběhnou současně ze startovní čáry stejným směrem a každý z nich běží celou … Určete, za kolik minut po startu proběhnou Petr a Jana poprvé současně startovní čarou … otevřená | Dělitelnost | 3 body |
| 4 | Ve hře Kostkový závod hází hráč v každém kole jednou hrací kostkou. Padne-li šestka, hráč získá 4 body. Padne-li jednička, hráč 2 body ztratí. … Ema odehrála 15 kol. Šestka jí padla čtyřikrát a jednička pětkrát. Určete, kolik bodů měla Ema po 15 kolech. otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 5 | Čtyřúhelník ABCD je čtverec. Bod E leží uvnitř čtverce a trojúhelník ABE je rovnostranný. Přímka DE protíná stranu BC v bodě F. Určete ve stupních velikost úhlu φ (úhel DAE), ε (úhel ADE), ω (úhel BFE). otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Při sklizni v sadu plnili česáči jablky tři stejně velké bedny. První bedna byla zaplněna do tří čtvrtin, druhá do pěti osmin a třetí do pěti šestin. Vypočtěte, kolik kilogramů jablek bylo ve všech třech bednách dohromady. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 7 | Před hudebním festivalem připravují brigádníci areál: stavějí pódium, stany a stánky. Všichni brigádníci pracují stejně rychle. Ve všech částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Poměr a úměrnost | 4 body |
| 8 | V rovině leží body A, B, A′ a C′. Trojúhelníky ABC a A′B′C′ jsou souměrně sdružené podle osy o: vrchol A′ odpovídá vrcholu A, vrchol B′ vrcholu B a vrchol C′ vrcholu C. Sestrojte osu o, vrchol C … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 9 | V rovině leží body A, B a kružnice k se středem S. Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Těžnice trojúhelníku ABC vedená z vrcholu C měří 4 cm. Vrchol C leží na kružnici k. Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | Do políček magického čtverce se doplňují celá čísla tak, aby byl součet tří čísel v každém řádku, v každém sloupci i na obou úhlopříčkách stejný. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Počítání s čísly | 4 body |
| 11 | Všech 27 žáků třídy 7. B volilo předsedu třídy. Každý žák dal hlas právě jednomu ze tří kandidátů. Nejméně kolik žáků, kteří hlasovali pro Báru, by muselo místo ní hlasovat pro Adama, aby Adam získal více hlasů než každý z ostatních dvou kandidátů? výběr z pěti možností | Poměr a úměrnost | 2 body |
| 12 | V městském muzeu je model historického centra města v měřítku 1 : 500. Jakou plochu má náměstí ve skutečnosti? výběr z pěti možností | Poměr a úměrnost | 2 body |
| 13 | Truhlář má dřevěný špalek tvaru kvádru s rozměry 40 cm, 30 cm a 12 cm. Rozřízne ho jedním rovným řezem na dva shodné trojboké hranoly. Řez vede … Jaký objem má jeden trojboký hranol? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 14 | Truhlář natře jeden z hranolů lakem ze všech stran. Jaký obsah má natřený povrch hranolu? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | V obchodě s hračkami probíhal týden slev. Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | Ze shodných zápalek skládáme obrazce. První obrazec je rovnostranný trojúhelník ze 3 zápalek. Určete, kolik zápalek tvoří 6. obrazec … otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.