7. třída · šestiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 1 z matematiky pro 7. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 10 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 7 |
| Konstrukční | úlohy 8, 9 |
| Pokyny | V úlohách 1, 3, 4, 5, 6 a 16 uveďte pouze výsledky. V úlohách 2 a 7 uveďte celý postup řešení. Úlohy 8 a 9 rýsujte do vytištěného zadání. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Rovinná geometrie: 8 bodů (5, 10)
- Zlomky a desetinná čísla: 8 bodů (2, 6)
- Poměr a úměrnost: 6 bodů (7, 12)
- Procenta: 6 bodů (15)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (8, 9)
- Tělesa: 4 body (13, 14)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Dělitelnost: 3 body (3)
- Slovní úlohy: 3 body (4)
- Tabulky, grafy a diagramy: 2 body (11)
- Jednotky a převody: 1 bod (1)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Vláček na modelovém kolejišti jezdí dokola po stejném okruhu a stále stejně rychle. Jeden okruh projede za 1 minutu a 20 sekund. Určete, kolik celých okruhů vláček projede za půl hodiny. otevřená | Jednotky a převody | 1 bod |
| 2 | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. V obou částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 3 | Zapište všechna dvojciferná prvočísla, jejichž ciferný součet je 10. otevřená | Dělitelnost | 3 body |
| 4 | V šachovém kroužku pořádají turnaje, ve kterých sehraje každý hráč s každým dalším hráčem právě jednu partii. Turnaje se zúčastnilo 7 hráčů. Tomáš v něm prohrál jen jednu partii a získal celkem 9 bodů. Určete, kolik partií Tomáš vyhrál. otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 5 | V trojúhelníku ABC leží bod D na straně AB a bod E leží na polopřímce AB za bodem B. Platí |AC| = |AD| a |DB| = |DC| (shodné úsečky jsou v obrázku … Určete ve stupních velikost úhlu ε (úhel ACD), φ (úhel BDC), ω (úhel CBE). otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Ve školní jídelně si v pondělí každý strávník vybral jedno ze tří jídel A, B, C. Vypočtěte, kolik strávníků v pondělí v jídelně obědvalo. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 7 | Rodina Svobodových plánuje cyklistický výlet podle mapy v měřítku 1 : 50 000. Trasa prvního dne měří na mapě 48 cm. Ve všech částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Poměr a úměrnost | 4 body |
| 8 | V rovině leží body A, B a přímka p. Body A, B jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD. Úhlopříčka BD je kolmá ke straně AB a vrchol D leží na přímce p. Sestrojte vrcholy C, D rovnoběžníku ABCD, označte je písmeny … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 9 | V rovině leží body A, B a přímka p. Body A, B jsou vrcholy trojúhelníku ABC. Vnitřní úhel trojúhelníku ABC při vrcholu A má velikost 45°. Vrchol C leží na přímce p. Sestrojte vrchol C trojúhelníku ABC … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | Ve čtvercové síti, jejíž čtverce mají stranu délky 1 cm, jsou narýsovány čtyři mnohoúhelníky A, B, C, D. Všechny jejich vrcholy leží v mřížových … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Rovinná geometrie | 4 body |
| 11 | Žáci jedné základní školy během školního roku třídili odpad. Kruhový diagram ukazuje, jakou částí se jednotlivé druhy odpadu podílely na celkové … Kolik kilogramů skla žáci vytřídili? výběr z pěti možností | Tabulky, grafy a diagramy | 2 body |
| 12 | Honza má na modelovém kolejišti nákladní a osobní vagony. Počty nákladních a osobních vagonů byly v poměru 5 : 3. Kolik vagonů má Honza po nákupu celkem? výběr z pěti možností | Poměr a úměrnost | 2 body |
| 13 | Akvárium má tvar kvádru bez víka. Jeho dno má rozměry 80 cm a 40 cm, výška akvária je 50 cm. Akvárium stojí na vodorovné podložce a voda v něm sahá … Kolik m² skla tvoří dno a stěny akvária? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 14 | Do akvária vložíme kameny o celkovém objemu 8 litrů, které budou celé pod vodou. Potom do akvária dolijeme vodu tak, aby hladina sahala 10 cm pod horní okraj akvária. … výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | Šachový kroužek má 60 členů. Dívek je v kroužku o 12 více než chlapců. Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | Žáci skládají obrazce ze stejných kulatých víček od PET lahví. První obrazec tvoří jedno šedé víčko. Každý další obrazec vznikne z předchozího tak … Určete, kolik víček je v 5. obrazci … otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.