7. třída · šestiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 2 z matematiky pro 7. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 10 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 7 |
| Konstrukční | úlohy 8, 9 |
| Pokyny | V úlohách 1, 3, 4, 5, 6 a 16 uveďte pouze výsledky. V úlohách 2 a 7 uveďte celý postup řešení. Úlohy 8 a 9 rýsujte do vytištěného zadání. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Zlomky a desetinná čísla: 8 bodů (2, 6)
- Procenta: 6 bodů (15)
- Rovinná geometrie: 6 bodů (5, 11)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (8, 9)
- Slovní úlohy: 5 bodů (4, 12)
- Poměr a úměrnost: 4 body (7)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (10)
- Tělesa: 4 body (13, 14)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Dělitelnost: 3 body (3)
- Jednotky a převody: 1 bod (1)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Divadelní představení začalo v 19:30 a skončilo ve 22:05. Mělo dvě části, mezi nimiž byla přestávka 25 minut. První část trvala o 20 minut déle než … Vypočtěte, kolik minut trvala druhá část představení. otevřená | Jednotky a převody | 1 bod |
| 2 | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. V obou částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 3 | Na lyžařský kurz jede 36 chlapců a 48 dívek. Instruktoři je chtějí rozdělit do družstev tak, aby každé dítě bylo právě v jednom družstvu a aby … Určete největší možný počet družstev … otevřená | Dělitelnost | 3 body |
| 4 | Eva má v pokladničce 340 Kč a každou neděli do ní vloží 45 Kč ze svého kapesného. Její bratr Filip má ve své pokladničce 120 Kč a každou neděli do … Sourozenci chtějí mamince koupit dárek za 1 550 Kč a zaplatit ho penězi z obou pokladniček. Určete, kolikátou neděli budou mít po vložení peněz v pokladničkách … otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 5 | Čtyřúhelník ABCD je kosočtverec. Jeho vnitřní úhel při vrcholu A má velikost 70°. Bod E leží na straně CD a úsečky BE a BC jsou stejně dlouhé (v … Určete ve stupních velikost úhlu α (úhel ACD), β (úhel CBE), γ (úhel APB). otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Školní zahrada je rozdělena na čtyři části. Trávník zabírá polovinu plochy celé zahrady. Ovocné keře zabírají třetinu zbývající plochy. Záhony se … Vypočtěte v m² plochu celé zahrady. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 7 | Malíři míchají odstín „nebeská modř“ z bílé a modré barvy. Objemy bílé a modré barvy jsou vždy v poměru 7 : 3. Ve všech částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Poměr a úměrnost | 4 body |
| 8 | V rovině leží body A, C a přímka p. Body A, C jsou protější vrcholy kosočtverce ABCD. Vrchol B leží na přímce p. Sestrojte vrcholy B, D kosočtverce ABCD, označte je písmeny a kosočtverec narýsujte. konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 9 | V rovině leží body A, S, přímka p a kružnice k se středem O. Trojúhelník ABC má vrchol A a jeho strana BC má střed S. Vrchol B leží na přímce p, vrchol C leží na kružnici k. (Vrcholy B a C jsou tedy souměrně sdružené podle středu … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | V okresní soutěži mladších žáků v kopané hraje šest družstev. Za výhru získá družstvo 3 body, za remízu (nerozhodný výsledek) 1 bod a za prohru 0 … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 11 | Jirka má ve stavebnici pět tyček o délkách 2 cm, 3 cm, 4 cm, 5 cm a 7 cm, od každé délky jednu. Vždy vybere tři tyčky a zkusí z nich sestavit … Kolik různých trojic tyček může Jirka vybrat tak, aby z nich trojúhelník sestavil? výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 12 | Na dni otevřených dveří prodávali žáci perníčky po 15 Kč a svíčky po 40 Kč. Prodali celkem 90 výrobků a utržili za ně 2 100 Kč. Kolik svíček žáci prodali? výběr z pěti možností | Slovní úlohy | 2 body |
| 13 | Tomáš slepil kvádr ze 60 stejných krychliček o hraně 2 cm. Kvádr má na délku 5 krychliček, na šířku 3 krychličky a na výšku 4 krychličky (viz … Jaký obsah má natřený povrch kvádru? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 14 | Tomáš natřený kvádr opět rozebral na jednotlivé krychličky. Kolik krychliček má natřenou právě jednu stěnu? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 15 | V anketě odpovědělo všech 200 žáků jedné školy na otázku, jak se nejčastěji dopravují do školy. Každý žák zvolil právě jednu ze čtyř možností … Přiřaďte ke každé otázce (15.1–15.3) správnou odpověď (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | Žáci skládají na zeď mozaiku ze čtvercových kachliček o straně 5 cm. První obrazec tvoří jedna kachlička. Každý další obrazec vznikne z předchozího … Určete, kolik bílých kachliček je v 7. obrazci … otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.