7. třída · šestiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 3 z matematiky pro 7. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na šestiletá gymnázia: 16 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 16 úloh: 10 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| S celým postupem | úlohy 2, 7 |
| Konstrukční | úlohy 8, 9 |
| Pokyny | V úlohách 1, 3, 4, 5, 6 a 16 uveďte pouze výsledky. V úlohách 2 a 7 uveďte celý postup řešení. Úlohy 8 a 9 rýsujte do vytištěného zadání. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Zlomky a desetinná čísla: 10 bodů (2, 6, 11)
- Poměr a úměrnost: 6 bodů (7, 12)
- Procenta: 6 bodů (15)
- Rovinná geometrie: 6 bodů (5, 14)
- Konstrukční úlohy: 5 bodů (8, 9)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (10)
- Úsudek a logika: 4 body (16)
- Dělitelnost: 3 body (3)
- Slovní úlohy: 3 body (4)
- Tělesa: 2 body (13)
- Počítání s čísly: 1 bod (1)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Na horské chatě ukazoval venkovní teploměr v 19:10 teplotu 6 °C. Potom se celou noc rovnoměrně ochlazovalo: za každých 40 minut klesla teplota o 2 °C. Vypočtěte, jakou teplotu ukazoval teploměr v noci v 1:10. otevřená | Počítání s čísly | 1 bod |
| 2 | Vypočtěte a výsledek zapište zlomkem v základním tvaru. V obou částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 3 | Na letní tábor přijelo více než 40 a méně než 100 dětí. Vedoucí je chtěli rozdělit do družstev, v nichž by bylo vždy stejně dětí. Určete všechny možné počty dětí, které na tábor přijely. otevřená | Dělitelnost | 3 body |
| 4 | Ve městě stojí jízdenka na jednu jízdu autobusem 24 Kč. Skupinová jízdenka platí na jednu jízdu pro skupinu nejvýše 5 osob a stojí 90 Kč. Na jednu jízdu autobusem se vydala skupina 13 osob. Určete, kolik korun nejméně zaplatila za jízdenky. otevřená | Slovní úlohy | 3 body |
| 5 | V lichoběžníku ABCD se základnami AB a CD je narýsována úhlopříčka AC. Rameno AD je stejně dlouhé jako základna CD a úhlopříčka AC je stejně dlouhá … Určete ve stupních velikost úhlu φ (úhel DAC), ε (úhel ABC), ω (úhel BCD). otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Klára sbírá samolepky do alba. Každá samolepka má v albu své políčko a na každé políčko patří jiná samolepka. Vypočtěte, kolik políček na samolepky má album. otevřená | Zlomky a desetinná čísla | 4 body |
| 7 | Podle receptu se z 300 ml mléka, 150 g hladké mouky a 2 vajec (a špetky soli) usmaží 12 palačinek. Ve všech částech úlohy uveďte celý postup řešení. otevřená, s postupem | Poměr a úměrnost | 4 body |
| 8 | V rovině leží přímka p a bod C. Bod C je hlavní vrchol rovnoramenného trojúhelníku ABC, jehož základna AB leží na přímce p. Vnitřní úhly trojúhelníku ABC při základně mají velikost 30°. Sestrojte … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 2 body |
| 9 | V rovině leží body A, B, M. Body A, B jsou vrcholy rovnoběžníku ABCD. Výška rovnoběžníku na stranu AB měří 3 cm. Úhlopříčka AC je stejně dlouhá jako strana AB. Vrchol C leží na stejné straně … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 3 body |
| 10 | Na školním atletickém dni soutěžilo pět žáků 7. B ve třech disciplínách. Jejich výsledky jsou v tabulce, údaj o Emině skoku do dálky však chybí. Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (10.1–10.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 11 | Kolik z následujících pěti čísel je větší než 2/3? 0,6 11/16 0,67 7/11 0,67 výběr z pěti možností | Zlomky a desetinná čísla | 2 body |
| 12 | Na okružní autobusové lince jezdí všechny autobusy stále stejnou rychlostí a ve stejných rozestupech, takže na každou zastávku přijíždí autobus v … O kolik autobusů jezdí na lince v neděli méně než ve všední den? výběr z pěti možností | Poměr a úměrnost | 2 body |
| 13 | Na obrázku je síť krychle. Na každé stěně krychle je napsáno jedno celé číslo. Jaký je součet čísel na čtyřech svislých stěnách krychle (tj. na všech stěnách kromě horní a dolní)? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 14 | Venkovní bazén má tvar obdélníku o rozměrech 25 m a 10 m. Kolem celého bazénu vede chodník široký 1 m. Chodník je vydlážděn čtvercovými dlaždicemi o … Kolik dlaždic je na chodníku? výběr z pěti možností | Rovinná geometrie | 2 body |
| 15 | Přiřaďte ke každé úloze (15.1–15.3) odpovídající výsledek (A–F). přiřazování | Procenta | 6 bodů |
| 16 | Ve čtvercové síti, jejíž čtverce mají stranu 1 cm, rýsujeme lomenou čáru ve tvaru spirály. Začínáme v bodě S. První dva úseky lomené čáry měří 1 cm … Určete, jakou délku má 15. úsek … otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.