5. třída · osmiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 4 z matematiky pro 5. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia: 14 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 14 úloh: 8 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| Konstrukční | úloha 7 |
| Pokyny | V úlohách 1–6 a 14 zapište pouze výsledky. U úloh 8–13 je vždy právě jedna nabízená odpověď správná. Úlohu 7 rýsujte na papír – nejlépe do vytištěného zadání, obrázky k ní jsou ve skutečné velikosti. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Úsudek a logika: 9 bodů (2, 12, 14)
- Rovinná geometrie: 8 bodů (5, 6)
- Slovní úlohy: 7 bodů (4, 9)
- Konstrukční úlohy: 6 bodů (7)
- Počítání s čísly: 6 bodů (1, 10)
- Zlomky a desetinná čísla: 5 bodů (13)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (8)
- Poměr a úměrnost: 3 body (3)
- Tělesa: 2 body (11)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Vypočtěte: 300 − 6 · (48 : 4 + 13) + 96 : 12 = otevřená | Počítání s čísly | 4 body |
| 2 | V šatně krytého bazénu mají všechny skříňky dvojmístná čísla. Ema zapomněla číslo své skříňky. Pamatuje si o něm jen dvě věci: Určete všechna čísla, která může mít Emina skříňka. otevřená | Úsudek a logika | 3 body |
| 3 | Ručičkové hodiny v kuchyni se zpožďují: za každé 3 hodiny se zpozdí přesně o 1 minutu, a to stále stejně. Vypočtěte, o kolik minut se hodiny zpozdí za jeden celý týden. otevřená | Poměr a úměrnost | 3 body |
| 4 | Cyklistický závod se jel na okruhu, jedno kolo okruhu měří 2 km. Start i cíl byly na stejném místě. Vypočtěte, kolik kilometrů ujela Jana za první hodinu závodu. otevřená | Slovní úlohy | 5 bodů |
| 5 | Na plánku je zahrada nakreslená ve čtvercové síti. Zahrada má tvar obdélníku a její okraj je vyznačen silnou čarou. Přes zahradu vede šikmá cesta … Vypočtěte v m² skutečný obsah jednoho čtverečku sítě … otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Ema má dvě stejné pohlednice tvaru obdélníku. Položila je na stůl přes sebe do tvaru kříže: jedna pohlednice leží vodorovně, druhá svisle a obě mají … Vypočtěte v cm délku delší strany pohlednice. otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 7 | V rovině leží rovnoběžné přímky p, q a bod A na přímce p. Bod A je vrchol trojúhelníku ABC. Vrchol B leží na přímce p a vrchol C na přímce q. Strany AC a BC … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 6 bodů |
| 8 | Plavecký oddíl má tréninky od pondělí do pátku. Obrázkový graf ukazuje, kolik dětí přišlo na trénink v jednotlivých dnech jednoho týdne. Údaj za … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 9 | Prodavačka na trhu postavila na váhu košík s 10 stejně těžkými jablky. Váha ukázala 2 kg. Kolik gramů váží prázdný košík? výběr z pěti možností | Slovní úlohy | 2 body |
| 10 | Pořadatelé fotbalového zápasu zaokrouhlili počet diváků na stovky a oznámili, že zápas vidělo 3 500 diváků. Kolik diváků mohlo na zápas přijít nejvíce? výběr z pěti možností | Počítání s čísly | 2 body |
| 11 | Petr rozdělil čtvercovou podložku na 3 × 3 stejná políčka. Na každé políčko postavil věž ze stejných krychlových kostek. Každá věž má aspoň jednu … Kolik kostek může Petrova stavba obsahovat nejvíce? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 12 | Pět kamarádů – Adam, Bětka, Cyril, Dana a Eda – stálo ve frontě u stánku se zmrzlinou. Nikdo jiný ve frontě nebyl. První ve frontě stál ten, kdo byl … Kdo stál ve frontě třetí? výběr z pěti možností | Úsudek a logika | 2 body |
| 13 | Žáci tříd 5. A, 5. B a 5. C sbírali na podzim kaštany pro lesní zvěř. Dohromady nasbírali 180 kg kaštanů. Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F). přiřazování | Zlomky a desetinná čísla | 5 bodů |
| 14 | Klára píše na čtverečkovaný papír přirozená čísla 1, 2, 3, 4, … popořadě do řádků, do každého čtverečku jedno číslo. Do 1. řádku napíše jedno číslo … Určete, které číslo je napsáno na konci 7. řádku … otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.