5. třída · osmiletá gymnázia · matematika
Cvičný test 3 z matematiky pro 5. třídu
Původní cvičný test ve formátu jednotné přijímací zkoušky na osmiletá gymnázia: 14 úloh, 50 bodů, 70 minut. Ke každé úloze je lekce „Co je potřeba umět“ a podrobné řešení. Zdarma a bez registrace.
Test v kostce
| Úlohy | 14 úloh: 8 otevřených, 4 s výběrem odpovědi, 1 svazek ano – ne, 1 přiřazovací |
|---|---|
| Body | nejvýše 50 |
| Čas | 70 minut |
| Pomůcky | pouze psací a rýsovací potřeby – žádná kalkulačka ani tabulky |
| Konstrukční | úloha 7 |
| Pokyny | V úlohách 1–6 a 14 zapište pouze výsledky. U úloh 8–13 je vždy právě jedna nabízená odpověď správná. Úlohu 7 rýsujte na papír – nejlépe do vytištěného zadání, obrázky k ní jsou ve skutečné velikosti. |
Co test procvičuje
Body podle témat (v závorce čísla úloh):
- Úsudek a logika: 14 bodů (2, 9, 13, 14)
- Rovinná geometrie: 8 bodů (5, 6)
- Slovní úlohy: 7 bodů (4, 10)
- Konstrukční úlohy: 6 bodů (7)
- Počítání s čísly: 4 body (1)
- Tabulky, grafy a diagramy: 4 body (8)
- Poměr a úměrnost: 3 body (3)
- Jednotky a převody: 2 body (12)
- Tělesa: 2 body (11)
Úlohy v testu
| Úloha | Zadání (zkráceně) | Téma | Body |
|---|---|---|---|
| 1 | Vypočtěte: 150 − 4 · (36 − 18 : 3) + 45 : 9 = otevřená | Počítání s čísly | 4 body |
| 2 | Školní orchestr má 40 členů. Každý z nich hraje právě na jeden ze tří nástrojů: na housle, na flétnu, nebo na bicí. Určete všechny možné počty členů orchestru, kteří hrají na flétnu. otevřená | Úsudek a logika | 3 body |
| 3 | Maminka kupuje na Ondřejovu narozeninovou oslavu džus. Džus se prodává jen v celých krabicích po 1 litru, jedna krabice stojí 32 korun. Vypočtěte, kolik korun stojí džus, kterým naplníme 20 kelímků … otevřená | Poměr a úměrnost | 3 body |
| 4 | Na farmě chovají slepice, ovce a koně, dohromady 50 zvířat. Ovcí je na farmě třikrát více než koní. Vypočtěte, kolik slepic na farmě chovají. otevřená | Slovní úlohy | 5 bodů |
| 5 | Piráti nakreslili mapu ostrova do čtvercové sítě. Ostrov je na mapě šedý, jezero na ostrově je bílý trojúhelník. Všechny vrcholy ostrova i jezera … Vypočtěte v m² skutečný obsah jezera … otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 6 | Babička upekla koláč tvaru obdélníku a rozkrojila ho na pět kusů: tři stejné čtvercové kusy a dva stejné obdélníkové kusy (viz obrázek). Vypočtěte v cm délku strany čtvercového kusu … otevřená | Rovinná geometrie | 4 body |
| 7 | V rovině leží přímky p, q a bod A. Bod A je vrchol trojúhelníku ABC. Vrchol B leží na přímce p a strana AB je k přímce p kolmá. Vrchol C leží na přímce q a strana BC je … konstrukční úloha | Konstrukční úlohy | 6 bodů |
| 8 | Osobní vlak jede z Lipové do Dubnice a zastavuje ve všech stanicích uvedených v jízdním řádu. V tabulce je u každé stanice uvedena její vzdálenost … Rozhodněte o každém z následujících tvrzení (8.1–8.3), zda je pravdivé (A), či nikoli (N). svazek ano – ne | Tabulky, grafy a diagramy | 4 body |
| 9 | Pirát stojí na ostrově u palmy vyznačené na mapě a dívá se k severu (na mapě nahoru). Potom postupně: U kterého bodu pirát skončí? výběr z pěti možností | Úsudek a logika | 2 body |
| 10 | Ve škole mají šachový kroužek a kroužek keramiky. Ve třídě 5. B je 30 žáků. Někteří z nich chodí jen do jednoho z těchto kroužků, někteří do obou a … Kolik žáků z 5. B chodí do obou kroužků? výběr z pěti možností | Slovní úlohy | 2 body |
| 11 | Cukrář upekl dort tvaru krychle a postavil ho na tác. Celý dort potřel čokoládovou polevou nahoře a ze všech čtyř stran, zespodu dort polevu nemá. … Kolik kostiček má polevu právě na dvou svých stěnách? výběr z pěti možností | Tělesa | 2 body |
| 12 | Školní orchestr zahrál na koncertě 7 skladeb, každá trvala 6 minut. Mezi každými dvěma skladbami, které šly po sobě, byla pauza 2 minuty – jen po 4. … V kolik hodin koncert skončil? výběr z pěti možností | Jednotky a převody | 2 body |
| 13 | Ve škole pořádají turnaje v piškvorkách. Na každém turnaji hraje každý hráč s každým dalším hráčem právě jednu partii. Žádné jiné partie se na … Přiřaďte ke každé otázce (13.1–13.3) správnou odpověď (A–F). přiřazování | Úsudek a logika | 5 bodů |
| 14 | Dlaždič pokládá čtvercové podlahy z černých a bílých čtvercových dlaždic stejné velikosti. Dlaždice klade jako na šachovnici: dvě dlaždice, které … Určete, kolik bílých dlaždic má 4. podlaha. otevřená | Úsudek a logika | 4 body |
Jak s testem pracovat
- Test na čas – běží 70 minut a vyhodnotí se až po odevzdání, jako u přijímaček. Uvidíte body, rozbor podle témat a řešení každé úlohy.
- Procvičování – bez časového limitu. Každou úlohu si hned zkontrolujete.
- Řešení a vysvětlení – všechny úlohy se správnými odpověďmi a podrobným postupem si prohlédnete i bez psaní testu.
- Tisk – zadání na papír, klíč správných řešení a řešení s vysvětlením. Obrázky mají skutečné rozměry, konstrukční úlohy se proto dají rýsovat přímo do vytištěného zadání.
Vysvětlení ke každé úloze
Ke každé úloze patří krátká lekce „Co je potřeba umět“: pravidlo nebo postup s vlastním malým příkladem. A k ní podrobné řešení, které začíná rámečkem Princip se základní myšlenkou řečenou obyčejnými slovy. Pak jde krok za krokem, ukáže zkoušku a vysvětlí, proč jsou ostatní možnosti špatně. Obojí si otevřete kdykoli, i uprostřed testu; v testu na čas ale zobrazené řešení úlohu vyřadí z hodnocení.
Test se boduje podle pravidel jednotné přijímací zkoušky: jen celé body, žádné záporné body, svazky úloh podle počtu správných odpovědí. Konstrukce a celý postup řešení si ohodnotíte sami podle popsaných kritérií a vzorového řešení.